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¿Puede existir Matemática sin Computación?

Última modificación: 26 de Noviembre de 2016, y ha tenido 186 vistas

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Esta entrada no va a ser un alegato en favor de la computación como rama de la matemática... no es necesario, la computación está suficientemente bien fundamentada (al mismo nivel que el resto de áreas clásicamente centrales en la disciplina) como para que no necesite ningún tipo de justificación o apoyo por parte de nadie. Pretendo solo enfatizar mi extrañeza acerca del desconocimiento dentro del mundo matemático más clásico (y el dominante en la mayoría del universo humano matemático, sobre todo en un país matemáticamente "adormecido" como España) de lo que la computación, en toda su amplitud, supone para el conjunto de la matemática, en sus ramificaciones más fundamentales o no. Tampoco se podrá encontrar aquí nada relacionado con las herramientas computacionales de ayuda al resto de disciplinas matemáticas... se trata la computación como área, no como herramienta.

Como muchas veces, y erróneamente, se enmarca la computación dentro de lo que se llaman matemáticas aplicadas, es obligatorio comenzar hablando un poco acerca de esta clasificación. Debo decir que, de forma general, no considero acertada la distinción entre matemáticas puras y aplicadas... simplemente porque nunca la he entendido. La única diferencia que he visto a lo largo de los años ha sido las narices elevadas de los que dicen llamarse "puros" para intentar mirar desde arriba a los que consideran de "aplicados", y no es una visión agradable (todos hemos visto lo fea que es la gente cuando echa el cuello hacia atrás en exceso y se le ven los vellos de la nariz).

Hace poco leí la leyenda de Procusto (el "estirador") en relación a esta posible distinción, y se puede extraer un paralelismo interesante. La diferencia entre matemáticas puras y aplicadas no es una propiedad inherente a la propia disciplina ni al problema que se quiere resolver, sino del matemático a la hora de enfrentarse a su tarea: hay quien toma un problema, y lo recorta/estira para ajustarlo a la teoría (como Procusto hacía con los pobres engañados que dormían en su posada para ajustarlos a sus camas), y hay quienes toman un problema y recortan/amplían la teoría para que arroje alguna luz sobre el problema. Queda para el lector decidir si se hospedaría en la posada de Procusto, si prefiere que le adapten la cama en cada posada que entre, o si está dispuesto a dormir un poco apretado de vez en cuando por ahorrarse un precio elevado por una personalización tan excesiva.

En este sentido, la diferenciación entre matemáticas fundamentales y no fundamentales tiene mucho más sentido que la subjetiva de puras frente a aplicadas. Matemáticas fundamentales son las que afectan a los fundamentos de la metodologías, visiones y paradigmas que sirven de sustrato base para la creación de cualquier objeto que consideramos matemático (consideración que, por otra parte, sufre una continua actualización, para dolor y enojo de los apoltronados más metodistas). Obsérvese que su denominación proviene de la palabra "fundamento", no por su importancia absoluta con respecto a otras matemáticas. Por ello, como diría un Groucho matemático y afilado, un buen matemático debería decir "estos son mis fundamentos, pero si no resuelven el problema, aquí tengo otros", algo que, afortunadamente, ha sucedido en diversas y esenciales etapas de la construcción matemática. Las no fundmentales, en consecuencia, serían aquellas que utilizan los fundamentos anteriores para hacer construcciones más sólidas y elevadas sin tener que preocuparse por verificar la solidez de la argamasa que utilizan para dar consistencia al conjunto. Cualquiera de las dos da sentido a la otra y se alimentan entre sí.

Nótese que no existe paralelismo entre las clasificaciones fundamentales/no fundamentales, y puras/aplicadas... y si algún purista quiere desviarse en esa dirección, que se plantee cómo afectarían las cenizas de su tema de estudio a la existencia del resto de matemáticas actuales. Realmente, no debería importar mucho, siempre y cuando se haya disfrutado haciéndolas, y no buscando un rédito exclusivamente administrativo o de alimento del ego expuesto (sí, a eso se llama vanidad, algo tan común en el mundo académico como excesivo en el matemático, que todo lo lleva a su expresión más pura y abstracta).

Pero volvamos a la pregunta que da pie a esta entrada... ¿puede existir matemática sin computación? Como estas líneas van dirigidas a matemáticos, no voy a cometer la osadía de explicar qué es la matemática (y en el intento estoy seguro de que me perdería... aunque dsfrutaría intentándolo), pero la experiencia me dice que sí va a ser necesario dar algua pincelada acerca de qué es la computación como rama de la matemática... porque incluso los matemáticos profesionales, de carrera, suelen asociarla a "programar un ordenador".

Imaginemos por un momento que yo, como matemático (al menos por titulación, lo siento por aquellos que quieran seguir empujando desde el aparcamiento), dijera que la geometría es "dibujar sobre un papel", que la estadística es esencialmente "contar ristras de números", el álgebra "trabajar con matrices", el análisis "hacer derivadas", el numérico "aproximar todo aquello que no se sabe hacer de otra forma",... o simplicidades del estilo. Con razón, aunque espero que sin mucha violencia, sería tachado de inculto matemático, y podría afirmarse que mis conocimientos de la disciplina no pasan de las de un estudiante, y mediocre, de secundaria.

Si eres matemático, has pensado eso al leer esas definiciones ligeras (por llamarlas de alguna forma), y aún así sigues sin saber qué es la computación, bájate del pedestal, asume tu incultura, y empieza a cubrir huecos fundamentales (en el sentido "fundamental" anterior) en tu edificio matemático, porque es posible que no se te caiga, pero se puede parecer más a una pirámide (magnífica, enorme... y simplista) que a un moderno edificio dispuesto a adaptarse a los movimientos telúricos que, por suerte, nos obligan a rehacer nuestras estructuras cada poco. Y es que el terremoto ya ha ocurrido, ocurre cada poco, y los viejos edificios se resienten con sus viejos arquitectos sentados en su interior... y tal y como hacían los antiguos faraones, siguen metiendo jóvenes bajo sus techos para morir sintiendo que no están solos y que su ego no ha sido ni será olvidado...

¿Podría existir la matemática sin la computación?... por supuesto que sí. Ha estado sin ella durante muchos siglos, y podría estar sin ella de nuevo, pero la pregunta importante es ¿sería igual de bonita y completa? evidentemente no. Es más, me atrevería a decir que la matemática (como ente sistémico) volvería a crearla, porque la aparición de la computación responde simultáneamente a dudas fundamentales de la matemática (de las más fundamentales que se pueden encontrar) y a la forma en que el ser humano (creador de la matemática como medio para formalizar su forma de ver y entender el mundo) se enfrenta a la comprensión de contextos y a la resolución de los problemas que éstos generan.

Exactamente la misma respuesta que si nos planteamos la existencia de la matemática sin cualquiera de las disciplinas que contiene, contuvo o contendrá. Pensemos, ¿qué hubiera sido del resto de disciplinas sin la aparición del álgebra (como formalización de los métodos que contiene bajo un paraguas sintáctico y semántico común), o de la topología, o de...?, cada una se apoya en las demás porque resuelven problemas cercanos de maneras similares, y no por una magnificiencia de la matemática divina, sino porque está hecha por un ser humano que, debemos admitirlo, tendrá muchas capacidades, pero no precisamente la de pensar de mil formas radicalmente distintas entre sí, y porque manipulan (por representación y derivación) la información de forma similar.

La continuidad y encapsulación de los mecanismos de representación y derivación (los matemáticos asumimos que de eso se encarga la lógica matemática, pese a que apenas la estudia la mayoría de matemáticos, y cada día se nota más), su formalización extrema (y necesaria), su realización efectiva, y su verificación por medios que superan los mecánicamente posibles en un cerebro humano... todo ello, es lo que la computación persigue como rama matemática que es ignorada por una gran porción del resto de matemáticos... que morirán bajo las ruinas de un edificio que no han ayudado a renovar. Y lo que es peor, harán que bajo las ruinas mueran jóvenes matemáticos que podrían haber tenido nuevas herramientas para adaptar sus anticuadas viviendas a situaciones cambiantes, excitantemente cambiantes.

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