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Sobre el modelado matemático

Última modificación: 26 de Noviembre de 2016, y ha tenido 3454 vistas

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En el S. XVII se genera una metodología general para consolidar el proceso de adquisición de conocimiento por medio de la observación, que desde entonces se aplicará fundamentalmente a las ciencias y que conocemos como método científico. Esta metodología asegura la robustez de las conclusiones obtenidas, puede ser aplicada a un gran número de áreas de conocimiento y asegura su escalabilidad independientemente del tamaño del fenómeno observado. Las diversas etapas del método científico pueden variar dependiendo del momento histórico y de los objetivos buscados, pero en todas sus formulaciones podemos encontrar un núcleo común que consta de observación, formulación de hipótesis, experimentación y tesis (o generación de teoría científica).

Para poder realizar la etapa de formulación de hipótesis con cierta probabilidad de éxito debe alimentarse la experiencia con numerosos ejemplos que permitan ilustrar el comportamiento del fenómeno que se estudia. En muchos casos, este alimento se puede conseguir directamente por observación y manipulación del fenómeno real, pero en muchos otros es éticamente desaconsejable o físicamente imposible (bien sea porque el fenómeno es inabarcable desde el punto de vista espacio-temporal, o porque trata sobre conceptos no manipulables). Es en estos casos donde el científico ha de hacer uso de modelos que le permitan reconstruir y probar hipótesis que de otra forma no puede afrontar.

Aunque hay numerosas acepciones y definiciones de lo que se entiende por modelo, la que presentamos a continuación es lo suficientemente comprensible y completa para nuestros propósitos: Un modelo constituye una representación abstracta de cierto aspecto de la realidad, esencialmente formada por los elementos que caracterizan dicho aspecto de la realidad modelada y por las relaciones entre esos elementos.

En general, un buen modelo es aquel que se ajusta al fenómeno real que representa de forma que nos permite comprender mejor sus propiedades y ampliar así el conocimiento del mismo. La figura siguiente muestra las fases destacadas para construir un buen modelo:

De entre todas las opciones para crear modelos, la del modelado matemático destaca sobre las demás por su eficacia y buenas propiedades. Se presenta bajo formas tan dispares como son: las teorías matemáticas (basadas en sistemas de axiomas y demostraciones, etc.); los modelos numéricos (basados en ecuaciones lineales, ecuaciones diferenciales, cálculo estocástico, etc.); o los modelos computacionales (basados en sistemas de agentes y sus interacciones, sistemas de partículas, algoritmos evolutivos, etc.), que surgen como resultado de las capacidades tecnológicas alcanzadas en los últimos años y que eran inimaginables poco tiempo atrás.

Bajo todas sus posibles formas, la construcción de modelos matemáticos presenta algunas ventajas incuestionables: durante el proceso de construcción se revelan, con frecuencia, relaciones que no son evidentes a primera vista, por lo que la tarea de modelar produce una mejor comprensión del fenómeno que se está modelando; una vez construido, es posible extraer propiedades y características de las relaciones entre los elementos del modelo que de otra forma permanecerían ocultas; es posible representar situaciones complejas que no son representables en otros tipos de modelos; y, a menudo, proporciona una resolución del problema, aunque no sea una solución analítica sino numérica, realizada por ordenador.

Junto a su importancia como herramienta de conocimiento, y teniendo en cuenta las fases que hemos apuntado necesarias para la obtención de un modelo correcto, no cabe duda de que modelar es una actividad que se sitúa en el centro del proceso de generación y obtención de conocimiento, tanto a nivel educativo como a nivel de investigación, ya que modelar un problema es una muestra de haberlo comprendido correctamente a la vez que una demostración de poseer las habilidades técnicas necesarias para su replicación y análisis.

Entre las metodologías que se pueden usar para el modelado computacional queremos destacar por su importancia metodológica y por los buenos resultados que está cosechando la basada en Sistemas Multi-Agentes (SMA, que ya hemos nombrado con anterioridad). En la actualidad existen diversas herramientas software para la implementación de SMA, cada una de ellas con ventajas e inconvenientes respecto de las demás. Entre todas ellas, destacamos aquí las que tienen un rango de aplicación más extenso, basadas en lenguajes de programación de carácter general y que presentan capacidades de extensión y adaptabilidad, muy adecuadas para la creación de prototipos flexibles.

En esa dirección, esta propuesta comienza haciendo uso de NetLogo, un entorno de programación para la simulación de fenómenos naturales y sociales especialmente adecuado para el modelado de sistemas complejos que evolucionan en el tiempo. Una de las grandes ventajas es que NetLogo proporciona en un solo bloque una herramienta capaz de abordar prácticamente todo el proceso de modelado que mostramos anteriormente.

Además, en muchos de los problemas complejos que se modelan es habitual encontrar que, tan importantes como los objetos que intervienen, son las relaciones que se establecen entre ellos. Por ello, la Teoría de Grafos (o redes, que es como se les conoce en áreas como la Física, Biología o las Ciencias Sociales, donde han sido foco de atención en los últimos años) proporcionan la herramienta más flexible y sencilla para representar esos dos niveles de la realidad: los objetos y sus relaciones.

Entre los posibles grafos/redes que aparecen en fenómenos reales destacan los que se conocen como redes complejas, que aparecen asociadas al modelado de dinámicas de Sistemas Complejos. Suele ser habitual modelar un sistema complejo por medio de un gran número de elementos similares, relativamente simples y homogéneos, que muestran un alto número de interrelaciones, y que evoluciona en el tiempo con una dinámica que hace que las propiedades de esos elementos, o de las relaciones que los conectan, varíen de manera impredecible, por lo que, incluso sabiendo las reglas simples que rigen el comportamiento local de sus actores, no podemos predecir ciertas propiedades de la red tras un tiempo. En la mayoría de los casos, los sistemas complejos se resisten al modelado matemático clásico (hasta el punto de que muchos de los que han sido modelados con éxito han dejado de ser considerados complejos), y suelen ser abordados por herramientas de modelado matemático computacional, predominando el modelado basado en agentes (SMA, en cualquiera de sus facetas) y una representación basada en grafos.

Desde el punto de vista del análisis de redes, herramientas computacionales libres como Gephi (para análisis y representación de redes) y SylvaDB (para almacenamiento y análisis de información usando Bases de Datos basadas en Grafos) se convierten en aliados del nuevo científico.

La matemática computaciónal se ha convertido en los tiempos actuales en una pieza fundamental para el desarrollo de la ciencia. En este sentido, para obtener la fiabilidad y rigor que la investigación científica exige es necesario que se adopten las metodologías y herramientas necesarias para que los resultados sean eficientes y de calidad, lo que se traduce en una mayor confianza en las soluciones que se obtienen por medios computacionales a la vez que permite una progresión acelerada hacia cuestiones científicas importantes que serían imposibles sin tales herramientas.

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