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Ejercicios de Lógica Proposicional

Última modificación: 10 de Septiembre de 2016, y ha tenido 9082 vistas

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Recordad que podéis usar la página Gateway to Logic para calcular las formas normales conjuntivas de las fórmulas que vayáis usando.

Ejercicios de implementación

1.- Implementa el método DPLL en NetLogo utilizando una estructura de datos adecuada para almacenar las cláusulas y los conjuntos de claúsulas. El sistema trabaja suponiendo que ha recibido el conjunto de fórmulas ya en forma clausal.

2.- Implementa el método de Resolución en NetLogo utilizando una estructura de datos adecuada para almacenar las cláusulas y los conjuntos de claúsulas. El sistema trabaja suponiendo que ha recibido el conjunto de fórmulas ya en forma clausal.

3.- Implementa el método de Tablas de Verdad en NetLogo utilizando una estructura de datos adecuada para almacenar las fórmulas.

4.- Implementa los métodos de encadenamiento hacia adelante y encadenamiento hacia atrás en NetLogo utilizando una estructura de datos adecuada para representar las reglas de disparo y los hechos.

Ejercicios teóricos

1.- Accede desde aquí a los ejercicios que se proponen en el curso de Lógica Informática del grado de Tecnologías Informáticas de la Universidad de Sevilla.

2.- Determina, tras formalizar en un lenguaje proposicional, si los siguientes argumentos son lógicamente correctos:

  • Si Juan es comunista, entonces Juan es ateo. Juan es ateo. Por tanto, Juan es comunista.
  • Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. En consecuencia, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.
  • Siempre que un número \(x\) es divisible por \(10\), acaba en \(0\). El número \(x\) no acaba en \(0\). Luego, \(x\) no es divisible por \(10\).
  • Para que un número \(x\) sea divisible por \(5\), es necesario que el número acabe en \(0\). El número \(x\) no acaba en \(0\). Luego, \(x\) no es divisible por \(5\).
  • El número \(y\) es negativo si \(x\) es positivo. Cuando \(z\) es negativo, \(y\) también lo es. Por tanto, \(y\) es negativo siempre que o bien \(x\) sea positivo o bien \(z\) sea negativo.
  • En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.
  • Si llueve las calles están vacías. Si las calles están vacías, los comercios obtienen pérdidas. Los músicos no podrían sobrevivir si los comerciantes no les contratasen para componer canciones para publicidad. Los comerciantes invierten en canciones publicitarias cuando tienen pérdidas. Por tanto, si llueve los músicos pueden sobrevivir.
  • Si el barco entra en el puerto, habrá una gran fiesta. El barco entra en el puerto sólo si necesita repostar combustible. El barco no necesita combustible a menos que venga de muy lejos. Es imposible que no necesite combustible si la comida ya se les ha terminado. Sabemos que, o bien se le ha terminado la comida, o bien necesita combustible. Por tanto: habrá una gran fiesta.
  • Si \(f\) es diferenciable en \([a, b]\), es continua y acotada en \([a, b]\). Si \(f\) no fuese acotada en \([a, b]\) no podrá ser diferenciable en \([a, b]\). Por tanto: si \(f\) es discontinua y acotada en \([a, b]\) no es diferenciable en \([a, b]\).
  • Si llueve no iré al mercado. Si no iré al mercado, o bien no tendré comida o bien iré al restaurante. Llueve y tengo comida. Por lo tanto, no iré al restaurante.

3.- Ash, Misty y Brock han organizado una batalla entre sus Pokemon. Se conocen los siguientes datos al respecto:

  • Uno, y sólo uno, de los siguientes Pokemon fue el vencedor: Pikachu, Bulbasaur, Togepi, Starmie, Vulpix y Onix.
  • Ash ganó la batalla si el Pokemon vencedor fue Pikachu o Bulbasaur.
  • Si o bien Togepi o bien Starmie fue el vencedor, Misty ganó la batalla.
  • Brock ganó la batalla si el vencedor fue Onix o Vulpix.
  • Si Onix fue derrotado, Starmie también.
  • Bulbasaur fue derrotado.
  • Si Pikachu fue derrotado, entonces Ash no ganó la batalla.
  • Brock no ganó la batalla si Bulbasaur fue derrotado.
  • Si Vulpix fue derrotado, Togepi y Onix también corrieron la misma suerte.

Probad que Ash fue el ganador.

4.- En un texto de Lewis Carroll, el tio Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:

  • Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
  • Si Alberto no está, tampoco estará Benito.

El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. ¿Cuál de los dos tiene razón?

5.- Las guerras clon han comenzado. Durante el transcurso de una refriega, tres caballeros Jedi, Anakin, Obi Wan y Yoda, se encuentran con el conde Dooku. Utilizaremos el lenguaje proposicional A, O, Y para denotar que el correspondiente caballero participa en el combate, y G para denotar "los Jedi han ganado".

a. Formaliza las siguientes afirmaciones:

    • \(F_1\) : Para derrotar al conde Dooku deben participar al menos dos caballeros Jedi.
    • \(F_2\) : El Conde Dooku gana cuando sólo participa un caballero.
    • \(F_3\) : Si el Conde Dooku pierde entonces Anakin ha participado en el combate.
    • \(F_4\) : Si el Conde Dooku pierde, entonces no han participado los tres caballeros.

b. ¿Es cierto que \(\{F_1, F_2, F_3\} \models G \rightarrow A \wedge O\)? Razónese formalmente la respuesta.

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