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Ejercicios de Lógica de Primer Orden

Última modificación: 10 de Septiembre de 2016, y ha tenido 2747 vistas

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1.- Accede desde aquí a los ejercicios que se proponen en el curso de Lógica Informática del grado de Tecnologías Informáticas de la Universidad de Sevilla.

2.– Escribir fórmulas del lenguaje LRP0 que expresen las siguientes afirmaciones:

  • Todo el que tiene un padre tiene una madre.
  • Todo hermano de un tío de Pedro es tío de Pedro o es su padre.
  • Todo el mundo tiene abuela.
  • Pedro y Ana son primos.
  • Todo hijo de un hermano de Pedro es su sobrino.
  • Si dos personas tienen una abuela en común entonces son primos o bien son hermanos.
  • No todo el mundo tiene hijos.

Supóngase que \(HJ(x, y)\) expresa “\(x\) es hijo/a de \(y\)”; \(HR(x, y)\): “\(x\) es hermano/a de \(y\); \(SB(x, y)\): “\(x\) es sobrino/a de \(y\)”; \(T(x, y)\): “\(x\) es tío/a de \(y\)”; \(PD(x, y)\): “\(x\) es padre de \(y\)”; \(MD(x, y)\): “\(x\) es madre de \(y\)”; y que tenemos las constantes Ana y Pedro.

3.- Escribid fórmulas de LPO que expresen las siguientes afirmaciones:

  • Pepi es hija de Pepe y Pepa.
  • Un abuelo siempre es de mayor edad que cualquiera de sus nietos.
  • Pepe tiene exactamente 2 hijos.
  • Pepe tiene al menos un cuñado.
  • La suegra de Pepa es la madre de Pepe.
  • Pepi tiene una prima y un primo.
  • Todo hijo de Pepi es nieto de Pepe.
  • Pepa es la abuela materna de toda hija de Pepi.

Supóngase que: \(pd(x)\) es el padre de \(x\), \(md(x)\) es la madre de \(x\), \(pm(x, y)\) es la persona de mayor edad entre \(x\) e \(y\) (o \(x\) si tienen la misma edad). \(H(x)\): “\(x\) es un hombre”; \(M(x)\): “\(x\) es una mujer”; \(PRG(x, y)\): “\(x\) es un progenitor de \(y\)”; \(HRO(x, y)\): “\(x\) es hermano de \(y\)”; \(HRA(x, y)\): “\(x\) es hermana de \(y\)”; \(CAS(x, y)\): “\(x\) está casado/a con \(y\)”; y que tenemos las constantes pepe, pepa y pepi.

4.- Introduciendo la notación apropiada, escribir las sentencias de los siguientes razonamientos como fórmulas de primer orden y decidir si la conclusión es consecuencia lógica de las premisas, utilizando para ello formas clausales.

  • Todos los científicos están locos. No existen vegetarianos locos. Por tanto, no existen científicos vegetarianos.
  • Todos los hombres son animales. Algunos animales son carnívoros. Por tanto, algún hombre es carnívoro.
  • Todo barbero de esta ciudad afeita exactamente a los hombres que no se afeitan a si mismos. Por tanto, no existen barberos en esta ciudad.
  • Para cualesquiera \(x\) e \(y\), si \(x > y \) e \(y > z\), entonces \(x > z\). Además, \(x > x\) es falso para cualquier \(x\). Por tanto, para cualesquiera \(x\) e \(y\), si \(x > y\), entonces no es posible que \(y > x\).

5.- Determina la consistencia de los siguientes conjuntos de clausulas:

  • \(\{Q(u) \vee P(a),\ \neg Q(w) \vee P(w),\ \neg Q(x) \vee \neg P(x)\}\)
  • \(\{Q(u) \vee P(a),\ \neg Q(w) \vee P(w),\ \neg Q(x) \vee \neg P(x),\ Q(y) \vee \neg P(y)\}\)
  • \(\{I(a),\ \neg R(x) \vee L(x),\ \neg D(y) \vee \neg L(y),\ D(a)\}\)
  • \(\{I(a),\ \neg R(x) \vee L(x),\ \neg D(y) \vee \neg L(y),\ D(a),\ \neg I(z) \vee R(z)\}\)
  • \(\{\neg P(x, y) \vee \neg P(y, z) \vee P(x, z),\ P(a, x),\ P(x, b),\ P(x, f(x))\}\)
  • \(\{M(a, s(c), s(b)),P(a),M(x, x, s(x)),\neg M(x, y, z) \vee D(x, z),\neg P(x) \vee \neg M(y, z, u) \vee \neg D(x, u) \vee D(x, y),\neg D(a, b)\}\)

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