/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/ /* [ Created with wxMaxima version 0.8.4 ] */ /* [wxMaxima: title start ] Tema 15: Funciones de una variable (Ejercicios resueltos) [wxMaxima: title end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Definición de funciones [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.1. Definir, usando el operador :=, la función f(x) = sen(x)-x [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ f(x):=sin(x)-x; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.2. Definir, usando lambda, la función g que a un x le asigna sen(x). [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ g:lambda([x],sin(x)); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.3. Definir, usando define, la función h(x) = sqrt(1+x^2)-2*x [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ define(h(x),sqrt(1+x^2)-2*x); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Límites y asíntotas [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.1. Calcular el límite de f(x) cuando x tiende a infinito. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ limit(f(x),x,inf); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.2. Calcular el límite de g(x)/x cuando x tiende a cero. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ limit(g(x)/x,x,0); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.3. Calcular el límite de h(x) cuando x tiende a menos infinito. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ limit(h(x),x,minf); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.4. Calcular el límite de 1/(1-t^2) cuando t tiende a 1 por la izquierda. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ 'limit(1/(1-t^2),t,1,minus)=limit(1/(1-t^2),t,1,minus); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Nota: Cuando una expresión va precedida del operador quote ('), significa que dicha expresión no se evalúa. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.5. Calcular el límite de 1/(1-t^2) cuando t tiende a 1 por la derecha. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ 'limit(1/(1-t^2),t,1,plus)=limit(1/(1-t^2),t,1,plus); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.6. Calcular los 2 primeros términos del polinomio de Taylor de h(x) en un entorno del infinito y, a partir de él, el límite de h(x) x cuando x tiende a infinito. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ taylor(h(x),x,inf,2); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ limit(%, x, inf); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Derivación [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.1. Calcular la derivada de h(x) respecto de x. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ 'diff(h(x),x)=diff(h(x),x); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.2. Definir, usando define, la función p(x) como la derivada de h(x) respecto de x. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ define(p(x),diff(h(x),x)); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ define(p(x),ratsimp(diff(h(x),x))); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.3. Calcular segunda la derivada de la función f respecto de x. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ diff(f(x),x,2); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.4. Calcular la ecuación reducida de la tangente a la curva definida por h, en el punto de abcisa x=2. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ y=expand(taylor(h(x),x,2,1)); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Funciones definidas a trozos [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.1. Definir la función d(x) = 0, si x < 0 = x^3, si 0 <= x <= 1 = 1, si x > 1 [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ d(x) := if x<0 then 0 elseif x<=1 then x^3 else 1; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Representación gráfica [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 5.1. Dibujar la gráfica de d(x) para x entre -2 y 4 e y entre -1 y 2. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ wxplot2d(d(x), [x,-2,4], [y,-1,2]); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 5.2. Dibujar la gráfica de h(x) para x entre -2 y 4 e y entre -5 y 1, usando retícula. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ wxplot2d(h(x), [x,-2,4], [y,-5,1], [gnuplot_preamble, "set grid "])$ /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 5.3. Dibujar las gráficas de g(x), x y x-x^3/6 para x entre pi y pi e y entre -1.5 y 1-5, mostrando los ejes de coordenadas. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ wxplot2d( [g(x),x,x-x^3/6] , [x,-%pi,%pi] , [y,-1.5,1.5] , [gnuplot_preamble, "set zeroaxis"])$ /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 5.4. Dibujar las gráficas de g(x), x y x-x^3/6 para x entre pi y pi e y entre -1.5 y 1-5, mostrando los ejes de coordenadas y retículas. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ wxplot2d( [g(x),x,x-x^3/6] , [x,-%pi,%pi] , [y,-1.5,1.5] , [gnuplot_preamble, "set zeroaxis; set grid"])$ /* [wxMaxima: input end ] */ /* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */ "Created with wxMaxima"$