/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/ /* [ Created with wxMaxima version 0.8.4 ] */ /* [wxMaxima: title start ] Tema 15. Funciones de una variable (Ejercicios propuestos) [wxMaxima: title end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Ejercicio 1 [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1. Sean a y b dos números reales. Se considera la función f definida sobre R por f(x) = (e^x-1)/x si x>0 a*x+b si x<=0 [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.1. Definir la función f usando el condicional if ... then ... else [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.2. limit no puede evaluar comandos del tipo if...then Por ello, para determinar el límite de f en cero por la derecha se necesita precisar en qué intervalo se encuentra x. Esto puede hacerse con la función assume. Escribir la expresión assume(x>0), después calcular el límite de f en cero por la derecha. Se puede eliminar la hipótesis sobre x por forget(x>0) [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.3. Deducir el valor de b para el que f es continua en R. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.4. Calcular la derivada de f en cero por la derecha. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.5. Calcular el valor de a para el que f es derivable en cero. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Ejercicio 2 [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.1. Sea g la función real definida por g(x) = 2*x-sqrt(1+x^2). Definir la función g. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.2. Calcular los límites de g en +infito y en -infinito. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.3. Dibujar la gráfica de la función g. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.4. Definir dg(x) como la derivada de g. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.5. Resolver la ecuación g(x)=0 [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.6. Determinar los intervalos de crecimiento de g. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.7. Calcular las ecuaciones reducidas de las asíntotas de g. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Ejercicio 3 [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.1. Desarrollar cos(3t) en función de cos(t). [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.2. Desarrollar cos(4t) en función de cos(t). [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.3. Desarrollar cos(5t) en función de cos(t). [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.4. Determinar los polinomios Tn de la variable x tales que para todo t en R, cos(nt) = Tn(cos t) para n en {3,4,5}. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.5. Representar las funciones T3, T4 y T5 en la misma gráfica. [wxMaxima: comment end ] */ /* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */ "Created with wxMaxima"$