/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/ /* [ Created with wxMaxima version 0.8.4 ] */ /* [wxMaxima: title start ] Tema CS4. Sucesiones (Soluciones de los ejercicios propuestos) [wxMaxima: title end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] En esta relación se usan las siguientes funciones: define, float, for...do, if...then...elseif...else, join, makelist, plot2d, rhs, simplify_sum, solve, solve_rec y sum. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Ejercicio 1 [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.1. La sucesión de Fibonacci está definida como F[0] = 0, F[1] = 1, F[n+2] = F[n+1]+F[n]. Definir f[n] como la sucesión de Fibonacci. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.2. Definir la lista l1 cuyos elementos son los 20 primeros términos de la sucesión de Fibonacci. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.3. Calcular el término que ocupa la posición 20 en la sucesión de Fibonacci. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.4. Calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.5. Definir la sucesión g, que calcule el término n-ésimo de la sucesión de Fibonacci de forma iterativa, usando sólo dos variables: a y b. Usando la función g, calcular el término de posición 20 de la sucesión de Fibonacci. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 1.6. Comprobar si se puede obtener el término 800 de la sucesión de Fibonacci mediante alguna de las dos funciones f ó g. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Ejercicio 2 [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.1. Definir s[n] como la suma de los n primeros términos de la sucesión (-1)^(k+1)/k! [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.2. Calcular los valores exactos de s[1], s[2], s[5] y s[9]. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.3. Calcular los valores decimales aproximados de s[20] y s[50]. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 2.4. Cargar el paquete simplify_sum y calcular la suma de la serie s[n]. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Ejercicio 3 [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Un banco presta un capital K al t por ciento aunual, que se reembolsa en N años, con anualidades x constante. Sea c[0]=K y sea c[n] el capital pendiente de pagar después de la n-ésima anualidad. Entonces, c[n+1] = (1+t)*c[n]-x [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.1. Expresar c[n] de manera explícita en función de n, K, t y x. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.2. Se sabe que c[N]=0. Deducir el valor de x en función de K, t y N. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 3.3. Calcular el importe de una anualidad, cuando K = 100000, t = 5,5% y N = 15. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: section start ] Ejercicio 4 [wxMaxima: section end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.1. Definir la función f(x) = x/(3-2x). [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.2. Definir la sucesión u[n] tal que u[0] = 2 u[n+1] = f(u[n]) [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.3. Calcula u[1], u[2] y u[9]. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.4. Dibujar, en la misma gráfica, la función f, la recta de ecuación y=x y los puntos de coordenada (u[k],f(u[k])) para 0<=k<=15. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.5. Conjeturar la monotonía de la sucesión u[n] y su limite. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.6. Resolver la ecuación f(x)=x. Llamar a las raices a y b. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.7. Definir la sucesión w[n] = (u[n]-a)/(u[n]-b) [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.8. Calcular los 10 primeros términos de la sucesión w[n]. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.9. Comprobar que w[n] es una progresión geométrica y calcular su razón. [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 4.10. Deducir la expresión de u[n] en función de n. [wxMaxima: comment end ] */ /* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */ "Created with wxMaxima"$