% Examen de "Programación declarativa" (13 de Febrero de 2004)
% Apellidos:
% Nombre:                                                          
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% En este examen consideramos la siguiente versión del conocido juego 
% del dominó:
%    * las fichas son triángulos equiláteros (en lugar de rectángulos),
%    * cada ficha contiene tres enteros no negativos distintos entre sí.
%    * no disponemos de fichas repetidas.
%
% Representaremos cada ficha por mediante una lista de tres elementos, por
% ejemplo, representamos la siguiente ficha
%     /  6  \  
%    / 4   0 \
% mediante la lista [4,6,0] (o cualquier permutación de ella).
% 
% El juego consiste en colocar el máximo número posible de fichas como se
% indica a continuación: 
%     /  6  \\ 6   7 //  7  \\ 7   2 //  2  \  
%    / 4   0 \\  0  // 0   1 \\  1  // 1   3 \
% 
% Representaremos dicha jugada mediante la siguiente lista de fichas:
%    [[4,6,0],[6,7,0],[0,1,7],[1,2,7],[1,2,3]]
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% Ejercicio 1: Definir la relación fichas_equivalentes(+L1,+L2) que se
% verifique si L1 y L2 son dos fichas válidas y equivalentes. Por ejemplo,
%    ?- fichas_equivalentes([0,3,4],[4,3,0]).
%    Yes
%    ?- fichas_equivalentes([2,2,4],[2,2,4]).
%    No
%    ?- fichas_equivalentes([1,-5,3],[3,-5,1]).
%    No
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% Ejercicio 2: Definir la relación jugada_válida(+L) que se verifica si la
% lista no vacía de fichas L representa una jugada válida del juego. Por
% ejemplo, 
%    ?- jugada_válida([[4,6,0],[6,7,0],[0,1,7],[1,2,7],[1,2,3]]).
%    Yes
%    ?- jugada_válida([[4,6,0],[6,7,0],[0,2,8]]).
%    No
%    ?- jugada_válida([[0,2,4],[0,2,5],[5,2,4],[4,2,0]]).
%    No
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% Ejercicio 3: Definir la relación mayor_longitud(+L,?M) que se verifica si M
% es la longitud mayor de una jugada válida del juego empleando las fichas del
% conjunto de fichas L. Por ejemplo,
%   ?- mayor_longitud([[1,7,3],[2,3,4],[3,5,12],[2,3,5]],M) 
%   M = 3 
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% Ejercicio 4: Definir la relación genera_fichas(+N,?L) que se verifique si L
% es el conjunto de todas las fichas válidas que pueden formarse con enteros
% menores que N. Por ejemplo,
%    ?- genera_fichas(3,L).
%    L = [[0,1,2]]
%    ?- genera_fichas(4,L).
%    L = [[0,1,2],[0,1,3],[0,2,3],[1,2,3]]
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% Ejercicio 5: Definir la relación menor_cota(+N,?V) que se verifique si V es
% el menor entero positivotal que es posible construir una jugada válida con N
% fichas distintas en las que aparecen siempre enteros menores que V. Por
% ejemplo, 
%    ?- menor_cota(3,V).
%    V = 4
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