RA: tema-01-ej.txt Tema 1: Lógica proposicional: Sintaxis y semántica (Ejercicios) ============================================================================== 1. [Arenas-96] Formalizar las siguientes sentencias de lenguaje natural y de lenguaje de programación en el lenguaje de la lógica proposicional: (a) Cojo el paragua o tomo un taxi si y sólo si llueve y el coche está estropeado. (b) Si voy a clase y entiendo la lección, entonces o estudio y apruebo o me voy al cine. (c) IF p THEN q ELSE r. (d) Sólo si voy a clase y estudio, aprobaré el examen. (e) Si voy a clase y estudio, aprobaré el examen. 2. [Russell/Norvig-96] Determinar los modelos de las siguientes fórmulas: (a) p & q (b) p | q (c) p & q & r 3. [Russell/Norvig-96] Determinar si las siguientes fórmulas son válidas, satisfacibles o insatisfacibles: (a) humo -> humo (b) humo -> fuego (c) (humo -> fuego) -> (-humo -> -fuego) (d) humo | fuego | -fuego (e) ((humo & calor) -> fuego) <-> ((humo -> fuego) | (calor -> fuego)) (f) (humo -> fuego) -> (humo & calor -> fuego) (g) grande | callado | (grande -> callado) (h) (grande & callado) | -callado 4. [Arenas-96] Determinar si las siguientes fórmulas son válidas, satisfacibles o insatisfacibles: (a) p & (q | r) <-> (p & q) | (p & r) (b) (p | q) & (p -> r) & (q -> r) -> r 5. [Arenas-96] Determinar si F es consecuencia de S en los siguientes casos: (a) S = {p -> q, p} y F = q (b) S = {p -> q, q} y F = p (c) S = {p -> q, -q} y F = -p (d) S = {p -> -q, r -> q} y F = -(p & r) (e) S = {p -> q, -(r -> q)} y F = -(r -> p) (f) S = {p -> q, q & r <-> p, -r -> p} y F = r 6. [Russell/Norvig-96] Después de considerar lo siguiente Si el unicornio es un ser mítico entoces es inmortal; pero si no lo es, entonces es un mamífero mortal. Tanto si el unicornio es inmortal o mamífero, tiene cuernos. El unicornio es mágico si tiene cuernos. contestar a las siguentes preguntas: ¿el unicornio es un ser mítico?, ¿mágico?, ¿tiene cuernos?. 7. [Cuena-85] González, Gómez y Gutiérrez son acusados de fraude fiscal. Declaran lo siguiente: * González: Gómez es culpable y Gutiérrez es inocente. * Gómez: González es culpable sólo si Gutiérrez es también culpable. * Gutiérrez: Yo soy inocente pero al menos uno de los otros es culpable. Simbolizar en el cálculo proposicional y contestar a las preguntas siguientes: (a) Si todos son inocentes, ¿quién ha mentido?. (b) Si se supone que todos dicen la verdad, ¿quién es inocente y quién es culpable?. (c) Si se sabe que el que es inocente dice la verdad y el culpable miente, ¿quién es inocente y quién es culpable?. 8. [Russell/Norvig-96] Juan, Sergio y Carlos trabajan de programador, ingeniero y administrador (aunque no necesariamente en este orden). Juan le debe 1000 pesetas al programador. La esposa del administrador le ha prohibido a su marido pedir dinero prestado (y éste le obedece). Sergio está soltero. Determinar el trabajo de cada uno. [Indicación: Representar la información en lógica proposicional, usando nueve símbolos proposicionales para representar las posibles asignaciones de persona/puesto (por ejemplo, el símbolo SA puede servir para representar que Sergio es el administrador). No es necesario representar la relación entre poseer y pedir prestado, o entre estar casado y tener esposa; estas relaciones sirven sólo para obtener conclusiones (por ejemplo, a partir de "Sergio está soltero" y "la esposa del administrador" se sabe que Sergio no es el administrador, lo que se representa por -SA). La unión de toda la información forma un conjunto S de fórmulas proposicionales. Las respuestas del problema son los modelos de S.] ------------------------------------------------------------------------------ Bibliografía: * [Arenas-96] Lourdes Arenas Alegría "Lógica formal para informáticos" (Díaz de Santos, 1996). * [Cuena-85] José Cuena "Lógica informática" (Alianza, 1985). * [Russell/Norvig-96] Stuart Russell y Peter Norvig "Inteligencia artificial (un enfoque moderno)" (Prentice Hall Hispanoamericana, 1996).