# Tema 19: Matrices con Maxima
(Ejercicios resueltos)

## Definición de una matriz

Ejercicio 1.1. Definir la matriz M
   [2 1 1]
   [1 2 1]
   [1 1 2]

M:matrix([2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]);

Ejercicio 1.2. Definir la matriz N
   [2 0 3]
   [4 1 5]

N:matrix([2,0,3],[4,1,5]);

Ejercicio 1.3. Definir la matriz A de orden 3x3 cuyo elemento (i,j) es
(-1)^(i+j)/(i+j)

a[i,j]:=(-1)^(i+j)/(i+j) $

A:genmatrix(a,3,3);

Ejercicio 1.4. Definir la matriz B de orden 2x2.

B:genmatrix(b,2,2);

## Operaciones con matrices

Ejercicio 2.1. Calcular la suma de las matrices M y 2*A

M+2*A ;

Ejercicio 2.2. Calcular el producto de las matrices M y N.

N.M;

Ejercicio 2.3. Calcular la potencia 5º de la matriz M.

M^^5;

Ejercicio 2.4. Calcular el rango de la matriz N.

rank(N);

Ejercicio 2.5. Calcular el determinante de la matriz A.

determinant(A);

Ejercicio 2.6. Calcular la inversa de la matriz A.

invert(A);

Ejercicio 2.7. Calcular la traspuesta de la matriz N.

transpose(N);

## Diagonalización de matrices cuadradas

Ejercicio 3.1. Calcular el polinomio característico de la matriz M.

charpoly(M,x);

expand(%);

Ejercicio 3.2. Calcular los autovalores de la matriz M.

solve(%=0,x) ;

factor(charpoly(M,x));

eigenvalues(M);

Ejercicio 3.3. Calcular los autovectores de la matriz M.

eigenvectors(M);

Ejercicio 3.4. Calcular la matriz P que es la matriz de paso de la base cacónica 
de R3 a una base de autovectores.

P:transpose( matrix([1,1,1],[1,0,-1],[0,1,-1]) ) ;

Ejercicio 3.5. Calcular la matriz Q que es la inversa de P

Q:invert(P);

Ejercicio 3.6. Calcular la matriz diagonal D cuyos valores en la diagonal son
los autovalores de M.

D:diag_matrix(4,1,1);

Ejercicio 3.7. Calcular el producto de las matrices P, D y Q.

P.D.Q;

Ejercicio 3.8. Comprobar que el producto de las matrices P, D y Q es igual a la
matriz M.

is(P.D.Q = M);

Fin.