# Tema CS2. Funciones de una variable
(Ejercicios propuestos)

## Ejercicio 1

Ejercicio 1. Sean a y b dos números reales. Se considera la función f definida
sobre R por
   f(x) = (e^x-1)/x si x>0
          a*x+b     si x<=0

Ejercicio 1.1. Definir la función f usando el condicional if ... then ... else

Ejercicio 1.2. limit no puede evaluar comandos del tipo if...then Por ello, 
para determinar el límite de f en cero por la derecha se necesita precisar
en qué intervalo se encuentra x. Esto puede hacerse con la función assume.

Escribir la expresión assume(x>0), después calcular el límite de f en cero por 
la derecha. Se puede eliminar la hipótesis sobre x por forget(x>0)

Ejercicio 1.3. Deducir el valor de b para el que f es continua en R.

Ejercicio 1.4. Calcular la derivada de f en cero por la derecha.

Ejercicio 1.5. Calcular el valor de a para el que f es derivable en cero.

## Ejercicio 2

Ejercicio 2.1. Sea g la función real definida por g(x) = 2*x-sqrt(1+x^2). Definir la función g.

Ejercicio 2.2. Calcular los límites de g en +infito y en -infinito.

Ejercicio 2.3. Dibujar la gráfica de la función g.

Ejercicio 2.4. Definir dg(x) como la derivada de g.

Ejercicio 2.5. Resolver la ecuación g(x)=0

Ejercicio 2.6. Determinar los intervalos de crecimiento de g.

Ejercicio 2.7. Calcular las ecuaciones reducidas de las asíntotas de g.

## Ejercicio 3

Ejercicio 3.1. Desarrollar cos(3t) en función de cos(t).

Ejercicio 3.2. Desarrollar cos(4t) en función de cos(t).

Ejercicio 3.3. Desarrollar cos(5t) en función de cos(t).

Ejercicio 3.4. Determinar los polinomios Tn de la variable x tales que para 
todo t en R, cos(nt) = Tn(cos t) para n en {3,4,5}.

Ejercicio 3.5. Representar las funciones T3, T4 y T5 en la misma gráfica.