# Tema CS1: Introducción a Maxima
(Ejercicios resueltos)

## Primeros pasos con Maxima

Ejercicio 1.1. Calcular el valor de 5+(2/3)^(-2)

5+(2/3)^(-2);

## Maxima como calculadora

Ejercicio 2.1. Calcular el factorial de 100. 

100!;

Ejercicio 2.2. Observad que no se han mostrado todas las cifras. 
Obtener todas las cifras cambiando la pantalla 2D.

set_display(ascii)$ 100!; set_display(xml)$

Ejercicio 2.3. Calcular la raíz cuadrada de 4.

sqrt(4);

Ejercicio 2.4. Calcular la raíz cuadrada de 5.

 sqrt(5);

Ejercicio 2.5. Observad que la raiz de 5 la muestra de forma simbólica. 
Calcular el valor aproximado del resultado anterior

float(%);

Ejercicio 2.6. Asignar a la variable a el valor 5^2.

a : 5^2;

Ejercicio 2.7. Calcular el valor de sqrt(a)+1/a

sqrt(a)+1/a;

Ejercicio 2.8. Asignar a la variable c el valor b^2.

c:b^2;

Ejercicio 2.9. Calcular el valor de la raíz cuadrada de c. 
Observad que Maxima puede trabajar a nivel simbólico.

sqrt(c);

Ejercicio 2.10. Calcular el valor de a+A. 
Observad que Maxima distingue entre letras minúsculas y mayúsculas.

a+A;

Ejercicio 2.11. Calcular los valores de Exp(0) y de exp(0).

Exp(0);  exp(0);

Ejercicio 2.13. Calcular el logaritmo neperiano de e.

log(%e);

Ejercicio 2.14. Calcular el valor de la constante pi. 

%pi;

Ejercicio 2.15. Calcular el valor aproximado de pi.

float(%pi);

Ejercicio 2.16. Calcular el valor de pi con 100 cifras decimales.

fpprec : 100;

bfloat(1000*%pi);

set_display(ascii)$ bfloat(1000*%pi); set_display(xml)$

## Los complejos

Ejercicio 3.1. Calcular la raíz cuadrada de -1.

sqrt(-1);

Ejercicio 3.2. Calcular el cuadrado de la unidad imaginaria.

%i^2;

Ejercicio 3.3. Asignar a z el número complejo (1+i)^2/(1-2*i)

z : (1+%i)^2/(1-2*%i);

Ejercicio 3.4. Calcular la forma cartesiana de z.

rectform(%);

Ejercicio 3.5. Calcular la parte real de z.

realpart(z);

Ejercicio 3.6. Calcular la parte imaginaria de z.

imagpart(z);

Ejercicio 3.7. Calcular el módulo de z.

abs(z) ;

Ejercicio 3.8. Calcular el argumento de z.

carg(z);

Ejercicio 3.9. Calcular la forma polar de z.

polarform(z);

Ejercicio 3.10. Calcular la forma algebraica de z^4

rectform(z^4);

## Cálculos algebraicos básicos

Ejercicio 4.1. Borrar los valores de todas las variables.

remvalue(all)$

Ejercicio 4.2. Asignar a la variable y la expresión (a+b)^4

y : (a+b)^4;

Ejercicio 4.3. Desarrollar la expresión anterior.

expand(%);

Ejercicio 4.4. Factorizar la expresión anterior.

factor(%);

Ejercicio 4.5. Factorizar la expresión (x^4-1)

factor(x^4-1);

Ejercicio 4.6. Sustituir x por 3/z en la expresión anterior.

subst(3/z,x,%);

Ejercicio 4.7. Simplificar la expresión anterior. 

ratsimp(%);

## Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Ejercicio 5.1. Resolver la ecuación 3*x²-17*x+10=0

solve(3*x²-17*x+10=0);

Ejercicio 5.2. Resolver la ecuación x^2+9=0

solve(x^2+9=0);

Ejercicio 5.3. Resolver la ecuación 1+z+z^2=0

solve(1+z+z^2=0);

Ejercicio 5.4. Resolver la ecuación a*x^2+b*x+c=0

solve(a*x^2+b*x+c=0,x);

Ejercicio 5.5. Borrar el valor de la variable y.

kill(y)$

Ejercicio 5.6. Asignar a la variable sist el sistema de ecuaciones
   m*x+y=1, 
   x-m^2*y=m

sist : [m*x+y=1, x-m^2*y=m];

Ejercicio 5.7. Resolver el sistema sist respecto de las variables x e y.

solve(sist,[x,y]);

Ejercicio 5.8. Calcular una raiz de la ecuación cos(x)=x entre 0 y pi.

find_root(cos(x)=x,x,0,%pi);

## Gráficas de funciones

Ejercicio 6.1. Dibujar las gráficas de las funciones 
   y=cos(x)
   y=x

wxplot2d([cos(x), x], [x,-5,5])$

wxplot2d([cos(x), x], [x,-2,2])$

wxplot2d([cos(x), x], [x,0,1],[y,0,1])$

## Obtención de la ayuda para una función

Ejercicio 7.1. Obtener la ayuda de la función 'is'

? is;

Ejercicio 7.2. Comprobar si la raiz cuadrada de t^2 es igual a t.

is(sqrt(t^2)=t);

Ejercicio 7.3. Comprobar si la raiz cuadrada de t^2 es igual al valor 
absoluto de t.

is(sqrt(t^2)=abs(t));

Ejercicio 7.4. Comprobar si t es positivo.

is(t>0);

Fin.